Los números anómalos

En el departamento de Nuevas Tecnologías en el que trabajo nos dedicamos a multitud de temas diferentes, entre ellos a la evaluación y homologación de productos informáticos para la compañía. Hace un tiempo tuve que evaluar un software destinado a la auditoria interna de la empresa. Una de las cosas que me llamó la atención fue una funcionalidad específica que trataba de detectar el fraude contable a través de una ley llamada Ley de Benford, también popular por el nombre de ley del primer dígito o ley de los números anómalos.

Esta ley indica que la frecuencia de aparición de los  primeros digitos para los números de la vida real no sigue una distribución equiprobable. Lo lógico sería pensar que todas las cifras del 1 al 9 tienen una probabilidad de aparición del 11 por ciento en cualquier número, pero esto está bastante alejado de la realidad como descubrió el astrónomo Simon Newcomb hace más de cien años. Este astrónomo se dio cuenta que los libros de tablas de logaritmos de una biblioteca estaban más gastados y sucios al principio que al final y fue capaz de crear una fórmula matemática que indicaba la probabilidad de que un número al azar empezara por un determinado dígito:

P=log(1+1/D) donde D es un dígito del 1 al 9. Entonces tenemos que el número 1 aparece con una probabilidad de aproximadamente el 30% y el número 9 con una probabilidad del 5%.

Este hecho quedó como algo curioso hasta que el físico Frank Benford en 1938 lo redescubrió y se dio cuenta que este fenómeno sucedía en infinidad de situaciones, como en las propiedades físicas de las sustancias químicas, en las facturas, en las tasas de mortalidad, en la altura de las montañas, en los valores de bolsa, en los números de Fibonnaci, en los periodos de desintegración de las sustancias radiactivas, en las tablas de fallecidos de los grandes terremotos, en las constantes de Física, en el número de habitantes de las ciudades, etc. Más tarde en 1996 el matemático Ted Hill definió las situaciones que seguían la ley de Benford, se dio cuenta que la clave estaba en la mezcla de datos, y el contable Mark Nigrini afirmó que la ley de Benford podría aplicarse a la detección de posibles fraudes fiscales, en declaraciones de renta por poner un ejemplo. En los documentos financieros, los datos siguen con bastante exactitud la ley de Benford, sin embargo si se alteran los datos intencionadamente para realizar un fraude entonces la ley de Benford se cumple en muy pocas ocasiones.

Este fenómeno parece estar producido porque el 1 como primera cifra es más frecuente ya que se comienza a contar desde 1 hasta llegar a 9, pero no está del todo claro. En SigFigDistbGen tenéis una demostración del fenómeno.

3 comentarios sobre “Los números anómalos”

  1. Bueno ..que te puedo decir…de esto no he entendido casi nada……pero se nota que tu si que estas en la materia!!!!1Si escribes algun otro de nivel mas elemental como para señoras de la generacion del 50 que no pescan nada de estas cosas…quizas empiezo a entender mas
    Ah!! Ahora recuerdo que Plotino se referia a lo Uno..pero bueno ese es otro cantar.

  2. Gracias por tus comentarios, Mari. No te creas, no estoy tanto en la materia como pueda parecer. Te voy a decir un secreto, este blog forma parte de mi terapia. Una de las cosas que descubrí en el curso de psicología transpersonal es que no prestaba atención a muchas cosas, como que me daba igual aquello que me resultaba cotidiano y me quedaba prendado sólo por lo que consideraba extraordinario, hasta llegar a identificarme a mi mismo como “raro”, es decir confundía las cosas extraordinarias que me interesaban con la idea de mi mismo. El autoconocimiento que voy adquiriendo me ha hecho ver que no tengo que renunciar a nada, que cualquier cosa es extraordinaria y ordinaria al mismo tiempo, y que el desinterés por algunas cosas lo único que me provoca es tener una incapacidad para entender la realidad como un todo. No trato de saber de todo – porque el conocimiento es infinito – sino atender todo tal como se va presentando en mi consciencia, sin discriminaciones. Este blog para mi es un experimento, una herramienta para plasmar aquello que voy aprendiendo, es una excusa para profundizar un poquito en las cosas tal como se me van mostrando, si acaba interesando a otras personas pues mejor, y cualquier comentario me servirá para seguir aprendiendo sobre otros puntos de vista, además de para relacionarme con otros internautas, cosa que ayudará a desarrollar más mi centro afectivo.

    Besos

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