David siempre ha sido un niño, como la mayoría de los niños, con una gran curiosidad. Supongo que también hemos influido nosotros infundiéndole un interés por muchas cosas,  nosotros también nos consideramos niños investigadores, aunque ya algo creciditos. Cuando David empezaba en la escuela a aprender los números le hablé sobre el concepto de infinito y le dibujé el símbolo ese que parece un lazo, le expliqué que por mucho que contáramos nunca alcanzaríamos al infinito, y el pequeño pensativo, con sus pupilas azules mirando hacía lo alto, se quedaba fascinado y pasaba a dibujar el símbolo del infinito acólito de un límite matemático, quizás pensará en Buzz Light Year mientras exclamaba la incomprensible frase “Al infinito y más allá”, ¿pero que puede haber más allá del infinito?.

El infinito se encuentra en la mente universal desde siempre, lo inconmensurable nos desborda allá donde miremos, en Mesopotamia más de dos ya eran muchos, pero desde hace unos cuantos siglos tenemos un símbolo que no tiene límites,  sobretodo para las matemáticas. El primer matemático que utilizó el símbolo que parece una lemniscata o cinta colgante fue John Wallis en su tratado De sectionibus conicus de 1655 pero antes de plasmar el infinito en una especie de emblema el hombre ya se preguntaba por lo ilimitado.  Se dice que el símbolo del infinito deriva del ouroboros, que era un símbolo proveniente de los antiguos egipcios y que luego adoptaron los alquimistas. El ouroboros simboliza la naturaleza cíclica de las cosas. Por otro lado en el primer arcano del Tarot aparece el símbolo del infinito sobre la cabeza del mago significando que conecta con lo Absoluto.

Para los antiguos griegos el infinito equivalía al caos, el apeiron. Supongo que Pitágoras no estaba cómodo con algo que echara por tierra su intento de buscar la armonía de los números, para los pitagóricos los números eran la esencia de la realidad. Anaximandro, el filósofo jonio, usaba el vocablo apeiron para designar lo ilimitado e indefinido. Aristóteles tenía dos representaciones para el infinito: el infinito potencial que es una recursividad sin fin y es la que ha servido de base a la noción del límite donde x tiende hacia el infinito en el cálculo infinitesimal, y por otro lado el infinito actual como una totalidad completa y que no se podía alcanzar en la experiencia.

Había algo que inquietaba a los matemáticos de aquella época, de ahí que lo rechazaran, esto era que el infinito actuaba como un gran devorador de números, como un aniquilador, ya que cualquier número sumado a infinito es igual a infinito. Hoy en día podríamos usar una analogía entre el devorador matemático y algo que existe en la naturaleza, el agujero negro y su singularidad llamada horizonte de sucesos. Un agujero negro es un fenómeno del universo donde en un espacio finito se encuentra encerrada una gran concentración de masa, y por lo tanto una gran densidad y un campo gravitatorio tal que nada puede escapar, ni siquiera la luz. Hablando de masa he recordado la famosa ecuación de Einstein donde tenemos que para que un cuerpo alcance la velocidad de la luz necesitamos una cantidad de energía infinita.

Durante la edad media el infinito continuó siendo algo que resultaba incómodo, Galileo rechazó ambiguamente la idea del infinito mientras otros aceptaban la idea como Giordano Bruno que pensaba en un multiuniverso compuesto de infinitos universos. Es a partir del siglo XVII, con la revolución científica, cuando se empieza a aceptar la idea de un universo sin límites, y es entonces cuando aparece John Wallis para ser el primero en utilizar la lemniscata como símbolo del infinito. En los siguientes años otros grandes ilustres seguían rechazando el infinito como algo actual tal como había hecho Aristóteles. Para Gauss, uno de los más grandes matemáticos de la historia, el infinito como una entidad actual era sólo una forma de hablar.

Fue en el siglo XIX cuando se empezaron a sentar las bases de la noción del infinito actual, primero con Bolzano que defendía que la equivalencia entre conjuntos podría aplicarse tanto a conjuntos finitos como infinitos, posteriormente Cantor desarrolló una teoría formal del infinito actual en su obra Grundlagen. Cantor consideró tres contextos donde surge el infinito actual: cuando es realizado por Dios al cual llamó Infinito Absoluto o simplemente Absoluto, cuando surge en lo contingente, es decir en el mundo físico, y cuando ocurre en lo abstracto, es decir en la mente en forma de entidad matemática. De ahí se pasó a un desarrollo de las matemáticas relacionadas con el infinito, como por ejemplo los números ordinales transfinitos, que dieron lugar a los alefs (alef es la primera letra del alfabeto hebreo), Alef-0 es el cardinal del conjunto de los naturales, alef-1 es el menor cardinal mayor que alef-0, alef-2 es el cardinal del conjunto potencia de los números reales, etc.

Hoy en día se considera que no hay pruebas concluyentes de que el universo en general sea finito, así el infinito continúa siendo una posibilidad ontológica en lo más grande y en lo más diminuto. La búsqueda de la divisibilidad de la materia ha producido una jerarquía de partes/totalidades como son las moléculas, los átomos, las partículas subatómicas, los quarks, etc.

Bueno, toda esta parrafada que os he contado viene a raíz de que últimamente, en mi camino por la Avenida Diagonal, a la altura de Maria Cristina, me he vuelto a encontrar con este curioso símbolo en el suelo, en realidad es una lemniscata o analema que representa la ecuación del tiempo o reloj analemático. En la línea podemos hallar los meses del año divididos en períodos de 10 días, y si nos situamos sobre la fecha actual nuestra sombra señala la hora.

Para acabar, si alguien se atreve a tomar fotos del Sol con un filtro solar desde el mismo lugar cada día durante un año podrá conseguir el bonito analema con el que me despido.