Algunas de las atracciones turísticas de Barcelona que todo visitante debería ver son todas aquellas obras arquitectónicas que pertenecen al genial Antoni Gaudí, sobretodo la Sagrada Familia y el Park Güell. El otro día vi un documental sobre la vida y obra de Gaudí y me dejó maravillado esa faceta innovadora y la cantidad de conocimiento simbólico que encierran sus obras. El templo de la Sagrada Familia es muy diferente en su concepción a una catedral gótica, pero tienen en común los mensajes simbólicos que están por doquier en ellas. Uno de los símbolos que más me han llamado la atención es el cuadrado mágico que el controvertido escultor y pintor J.M.Subirachs puso en la fachada de la Pasión del templo gaudiano, y ahora que estamos en Viernes Santo es  un buen momento para hablar del 33, número mágico del cuadrado de la fachada de la Pasión que aparece junto al beso de Judas. Hoy, Viernes Santo, día clave de la Pasión, es el día en el que los que siguen la liturgia cristiana conmemoran la muerte de Cristo a los 33 años. Este año el Viernes Santo coincide con el equinoccio vernal o punto de Aries, en el paso del invierno a la primavera, muerte de Cristo y resurrección de la naturaleza se unen en un mismo día; además de ser luna llena… Estas coincidencias no se producen cada año. Además el 24 de marzo (lunes de Pascua o del ángel), un día después de la resurrección de Cristo, se va a producir en mi vida el comienzo de una etapa bastante importante.

Cuadrado Subirachs

Un cuadrado mágico es un cuadrado compuesto por NxN casillas donde la N representa el orden del cuadrado. En las casillas tenemos números cuya suma por filas, columnas o diagonales principales dan el mismo resultado, llamado constante mágica del cuadrado. El origen de estos cuadrados es desconocido aunque se sabe que los chinos e hindúes hace más de cuatro mil años tuvieron acceso a este conocimiento. Posteriormente muchos personajes se interesaron por este artefacto matemático, como por ejemplo el gramático bizantino Moschopoulos, los alquimistas Cornelius Agrippa y Paracelso, los matemáticos Pascal, Fermat, Tarry, Euler, los artistas Durero, Kandisky, Piet Mondrian, Mark Rothko, Paul Klee, etc.

Quadrat Gaudi

El cuadrado de la Sagrada Familia es de orden cuatro y su constante mágica es 33. Este cuadrado que empieza por el número 1 en su esquina superior izquierda, tiene dos números que se repiten, el 10 y el 14 y dos que faltan: el 12 y el 16; el 12 es un número cargado de gran simbolismo para la humanidad (doce meses del año, doce constelaciones del zodiaco, doce horas diurnas y doce nocturnas,doce tribus de Israel, doce puertas de Jerusalem celeste, doce frutos del árbol de la vida, …) y por ello fue el número de los apóstoles. Podría parecer que repetir dos números le resta dificultad a este cuadrado pero precisamente por ello este cuadrado permite 310 combinaciones distintas que suman 33 escogiendo cuatro casillas.

Combinaciones

Para hacer un cuadrado con el número de casillas por lado múltiplo de cuatro, como es el caso de este cuadrado, se puede seguir el método de las X. Este método consiste en dibujar un cuadrado con un número de casillas múltiplo de cuatro, entonces se escribe los números correlativos empezando por el 1 a partir de la casilla superior izquierda, siguiendo el orden natural, desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha. Después se divide el cuadrado en cuadrados más pequeños de 4×4 casillas y se traza una X en cada cuadrado pequeño. Aquellos números no tocados por la  X no se tienen que mover, para el resto se invierte su orden simetrizando respecto al centro. Este método no fue el que utilizó Subirachs, parece ser que se basó en el cuadrado mágico de Durero que también es de orden cuatro.

Melancolia

El de Durero no repite ningún número y tiene como constante mágica el 34, una cifra atribuida al Dios Júpiter. Si cogemos el cuadrado de Durero y le damos un giro de 180 grados en sentido antihorario tendremos el siguiente cuadrado, el cual restando 1 en cuatro de sus números (marcados en azul) producirán el cuadrado del templo barcelonés.

Durero

Por mi cuenta y riesgo me he atrevido con un cuadrado de orden 3 cuya constante es 33. En mi cuadrado no he repetido ningún número. Me he basado en el cuadrado mágico más famoso, el cuadrado mágico chino, que la leyenda dice que el emperador chino Shu vio en el caparazón de una tortuga y que también se atribuye a Apolonio de Tiana que vivió en el siglo I y que algún día veremos el parecido que tiene con la vida de Jesucristo. Los cuadrados de orden impar – y el número 3 lo es – pueden construirse a partir del método de La Loubère. Este método consiste en colocar el número 1 en la casilla central de la fila superior y empezar a escribir la secuencia numérica en diagonal, desplazándose una casilla hacia la derecha y una hacia arriba, cuando nos salimos del cuadrado hay que considerar que los bordes del cuadrado están unidos como si se tratase de una esfera, si la casilla ya está ocupada entonces hay que desplazarse una casilla hacia abajo y continuar con el procedimiento. El método de Loubère se basa en el algoritmo del paso uniforme, este algoritmo se inicia colocando los números del 0 al N2 -1 en las celdas cuyas coordenadas (xi,yi) se obtienen de las fórmulas:

xj = a + cj + e[j/N] (mod N)

yj = b + dj + f[j/N] (mod N)

La operación [a] significa la parte entera de a y la operación a mod b es el resto de la división entre a y b o módulo de a y b.

Los números a,b,c,d y e deben ser convenientemente escogidos para que se produzca el cuadrado mágico, para ello se debe cumplir que:

  • El primer número esté en la celda (a,b). Por ejemplo para el cuadrado de orden tres el 1 está en la casilla central de la fila superior, es decir a=2 y b=N=3.
  • Avanzar en cada paso c celdas a la derecha y d celdas hacia arriba. En el cuadrado mágico chino c=1 y d=1.
  • Cuando nos encontremos con una celda ocupada, el número se coloca e celdas a la derecha y f celdas hacia arriba donde se pondría el número si estuviera vacía. En el cuadrado mágico chino e=-1 y f=-2.

Magic Square

El cuadrado mágico chino tiene como constante el 15 y para llegar a 33 nos falta sumar 18. Es decir tenemos que sumar a cada casilla 18/3=6. Curiosamente en cada fila, columna o diagonal principal habremos añadido (6,6,6) que se parece al número 666, número de hombre o de la bestia que aparece en el Apocalipsis de San Juan, aunque descubrimientos recientes confirman que el número de la bestia en realidad es el 616. Para los judíos es un número místico y sagrado y que cabalísticamente parece ser que representa al hombre en la cima de su autorrealización. El número 33 también coincide con la suma de los grados de la pura francmasonería (3: aprendiz, compañero y maestro) y 30 grados más que se han ido añadiendo a lo largo del tiempo pero que no son reconocidos universalmente en todas las corrientes masónicas. Como otra curiosidad tendremos un cuadrado de 3×3 y estos números proporcionan las dos cifras de la constante mágica: 33.

 

 Cuadrado mágico 3x3

2 Respuestas a “Cuadrado de la pasión”
  1. I am working on a time model for the magic square.

    Your wonderful diagram tells me what time does … when it runs into itself or into the edge …

    Please write me if you have any interest in my web page

    Thanks

    Craig Knecht

  2. […] mágico en la catedral de Gaudí, en el que se repiten el 10 y el 14, faltando 12 y 16, y admite 310 posibilidades de sumar 33 con 4 […]

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