Aquiles, el lento

Zenón fue un discípulo de Parménides, ambos vivieron durante el siglo V a.C.. Tanto uno como otro decían que no había que fiarse de los sentidos porque estos nos engañan, sólo había que seguir a la razón. Parménides se enfrentó a Heráclito, mientras el segundo afirmaba que la Realidad es cambio, el primero decía que afirmar eso era un absurdo porque eso equivalía a decir que el Ser no es, es decir que el Ser al cambiar deja de ser, por lo tanto el cambio que perciben nuestros sentidos tenía que ser una ilusión. Zenón para colaborar con su Maestro elaboró lo que se llaman “aporias” o paradojas. Las aporias son demostraciones por reducción al absurdo que intentan demostrar que el cambio y el movimiento son una ilusión.

Una de las paradojas de Zenón más famosas es la de Aquiles y la Tortuga o de la divisibilidad infinita. Aquiles y una tortuga compiten en una carrera. El guerrero como estaba seguro de que iba a ganar decide darle ventaja a la tortuga, así después de que la tortuga haya avanzado diez metros Aquiles decide empezar a correr, pero cuando Aquiles alcanza el punto donde estaba la tortuga cuando decidió empezar la carrera se da cuenta que la tortuga ha avanzado hacia un punto más allá. Así cuando llega al segundo punto donde estaba la tortuga el animal sigue por delante de él y así sucesivamente. Aquiles siempre estará por detrás de la tortuga, nunca la alcanzará según esta paradoja. Según Zenón si nos parece que Aquiles alcanza a la tortuga es porque los sentidos nos traicionan.

 Aquiles y la tortuga

Durante muchos siglos nadie se atrevió a enfrentarse a este problema, no fue hasta la llegada del análisis infinitesimal que se creyó que se había encontrado el fallo con la llamada solución matemática clásica. Durante La Ilustración los matemáticos Cauchy y d’Alembert establecieron las bases y se determinó que el fallo se basaba en que Zenón creía que las series infinitas tienen forzosamente que tender al infinito pero esto sólo ocurre con las series infinitas divergentes. Una sucesión infinita de longitudes no tiene porque tender al infinito. Si la sucesión es decreciente y tiende a cero su serie convergerá en una distancia determinada, es decir convergerá en un número real, no será divergente. Aunque luego se vio que existía una contradicción en esta solución que indica que la separación entre Aquiles y la tortuga sólo se convertirá en cero en el infinito. Esto se ve tomando como sucesión las distintas separaciones entre Aquiles y la tortuga a lo largo del tiempo.

A finales del siglo XIX el matemático Georg Cantor parecía que había encontrado la solución al problema, se había basado en sus números transfinitos. Russell en 1901 decía al respecto lo siguiente:

«Zenón se refería a tres problemas… Tratábase del problema de lo infinitesimal, de lo infinito y de la continuidad… Desde su época a la nuestra, los mejores talentos de cada generación han atacado a su vez estos problemas, pero, hablando en términos generales, no han logrado nada …. Weierstrass, Dedekind y Cantor… los han resuelto completamente. Sus soluciones… son tan claras que no dejan lugar a la menor duda. Esta conquista es probablemente la más importante de que la época puede jactarse… El problema de lo infinitesimal fue resuelto por Weierstrass, la solución de los otros dos fue comenzada por Dedekind y definitivamente acabada por Cantor».

Pero Russell en 1924, en su obra Principia Matematica, admitía que ya no lo tenía tan claro y actualmente se reconoce entre los matemáticos que las paradojas de Zenón siguen sin haber sido resueltas. En el 2003 apareció una nueva teoría de un australiano de 27 años – Peter Lynds – que aseguraba que tenía la solución a la paradoja, se basa en una revisión sobre el concepto de espacio y tiempo indicando que no existe ningún instante de tiempo que subyazca al movimiento de un objeto ni ninguna posición relativa determinada en un instante. Es decir, según Lynds, todo está en un constante cambio y la ilusión es creer que un cuerpo en movimiento tiene determinada posición en un instante de tiempo dado, algo parecido a lo que dijo Heráclito. Esto ocurre también para la paradoja de la flecha de Zenón, ya que la flecha nunca está estática e inmóvil aunque utilizando la física actual podamos crear modelos artificiales dando posiciones al espacio e instantes al tiempo. Los modelos se mantienen mientras nos son válidos para la supervivencia pero no son la realidad.

Una de las consecuencias de ser cierta la paradoja de Zenon es que la parte sería igual al todo. Esto parece que ya se viene viendo en aspectos tales como los fractales, el ADN o los hologramas. ¿Encontraremos algún día la solución al problema sin destruir parte del castillo matemático que hemos construido con tanto esmero o estaremos viviendo en una ilusión, o maya que decían los hinduistas?.

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