Espira mirabilis

Algún amigo sabe lo chiflado que estoy por una forma geométrica en particular, es una forma que se puede apreciar en las conchas de caracoles, en las galaxias, en las telarañas, en el arte, en joyas, en juegos como la Oca, en la arquitectura, etc, y que a los humanos nos ha dado por llamar espiral. Etimológicamente esta palabra procede de la palabra griega speira que indica una línea que se enrolla a modo de caracol. Lo que quizás no sepan mis amigos es que no soy el único loco, en la historia hubo varios personajes que se chiflaron por esta sorprendente curva hasta el punto de pedir que se grabase en su lápida, este fue el caso de Bernoulli, uno de los científicos que han aportado algunas cosillas a la ciencia, este científico no fue el único que la estudió, hubieron otros ilustres como fueron Descartes, Durero, Euler, Fermat, Torricelli y por supuesto Arquímedes, se dice que Arquímedes murió en manos de un soldado romano mientras dibujaba una de sus espirales.

 Galaxia

Bernoulli se interesó principalmente por un tipo de espiral llamada espiral logarítmica, esta fue la que pidió que se grabase aunque en el momento de hacerlo el que la talló no sabía mucho de geometría y confundió la espiral logarítmica con la espiral de Arquímedes, así que el pobre Bernoulli, que ya no se podía quejar, yació para siempre bajo una espiral equivocada. La espiral de Arquímedes se diferencia de la logarítmica porque en esta última las distancias entre sus espiras o brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes. Además la espiral logarítmica cumple con una serie de propiedades que la convierten en una de las curvas más maravillosas, no es en vano que Bernoulli la llamase “espira mirabilis” (espiral maravillosa) y es suya la frase “Eadem mutata resurgo”  – Resurjo cambiada pero igual – para indicar que aunque la modifiquen, es decir si trazan su evoluta, su involuta, su caústica de reflexión o de refracción… siempre volverá a aparecer semejante a si misma. Otra propiedad asombrosa es la de autosimilitud que provoca que a cualquier escala y escogiendo cualquiera de sus partes siempre tengamos una espiral logarítmica, esta propiedad la hermana con los objetos fractales. Para liar más la cosa también cabría mencionar que las espirales logarítmicas son equiangulares,  es decir, prepárense… ¿listos?, las espirales son curvas con un ángulo constante ? entre el radio y el vector tangente. Cuando este ángulo es cero entonces la espiral se transformará en una recta y si el ángulo es ±?/2 se metamorfoseará en un círculo.

Espiral

Existe una espiral logarítmica más sorprendente si cabe, la única que puede ser construida con regla y compás, se trata de la Espiral logarítmica de Durero basada en rectángulos cuyos lados guardan proporción áurea, es decir el cociente de sus lados se aproxima al número ?, léase fi, un número irracional formidable que, al igual que ?, da mucho juego en matemáticas.

Espiral Dorada 2

Quizás pueda sorprender que los círculos y las espirales tengan algo que ver con la espiritualidad pero fue el Budismo el que nos mostró que existen dos clases de condicionamiento que actúan sobre el Universo. El primero es la tendencia Cíclica o Samsara que es una oscilación entre pares de opuestos, del placer surge el dolor, y del dolor el placer, de la pérdida surge la ganancia, de la ganancia la pérdida, dependiendo del verano aparece el invierno, y viceversa… Esto es llamado también el círculo de las existencias o la Rueda de la Vida, nacimiento, muerte y renacimiento. La segunda es la tendencia en Espiral que nos lleva a ir creciendo espiritualmente hasta llegar al reino de lo Incondicionado o Nirvana. En la naturaleza ya podemos observar este crecimiento si nos fijamos por ejemplo en la concha de una caracola, y no es de extrañar puesto que la espiral logarítmica tiene la virtud de recoger la máxima materia en el mínimo espacio y adaptarse a medida que esta crece. Así que supongo que ahora no os sorprenderá que la espiral sea la puerta al Nirvana, recordad que variando el ángulo ? podemos transformar el círculo en una espiral, y la espiral en un círculo, y entonces llegamos a comprender porque los budistas nos dicen:

“El Nirvana es el Samsara,
y el Samsara es el Nirvana”
(Nagarjuna)

8 comentarios sobre “Espira mirabilis”

  1. estaba en la busqueda de la informacion que nesecitamos para dibujar una espiral perfecta, solo soy un herrero amante de las curvas y ello me llevo creo a fucionar a Bernouilli – Arquimedes controlos los radios,angulos,longitudes, si estas interesado te envio dibujos a mano alzada pero con el conocimiento de lo antes dicho

  2. Yo tengo espirales en la cabeza desde chico, y es ahora en que todo se va relacionando jejeje.. es un éxtasis adictivo. Si, si.. es un camino de delicias sin fin, siempre y cuando estemos atentos y no nos volvamos círculos!!

  3. hay varios tipos de educación, uno que es la del que estudia y/o aprende, otra la del que enseña y/o educa, en realidad son la misma educación pero en distintos lados y al mismo tiempo en distintos niveles,
    los lados son dos: el lado que importa y el lado que aporta, o sea el del alumno que absorbe y el del maestro que arroja, estos son los lados contrarios, que al ser simétricos conforman un círculo,
    luego en cada lado observamos movimiento, dos niveles de profundidad, en el caso del que importa o el del alumno tenemos dos niveles de educación, el nivel del que estudia, del que absorbe la información de forma activa, y del que aprende que es el que absorbe la información de forma pasiva, o sea que uno va a buscar la información y el otro la encuentra, en realidad el que busca encuentra y el que encuentra es porque buscaba sólo que en el primer caso la búsqueda es activa y consciente y en el segundo caso es una busqueda consecuencia de un movimiento inconsciente, el resultado en ambos es similar, sólo que uno aprenderá de forma más consciente y retendrá aparentemente más información y el otro aprenderá de forma inconsciente y retendrá aparentemente menos información, el hecho de que ambos aprendan haya o no actividad consicente demuestra que la educación en sí tiene su propia consciencia y nos busca,
    hay que resaltar que la búsqueda o el encuentro de esa educación se hace desde el lado del importador, o sea que nos consideramos receptores y esta recepción se realizará desde un papel activo en que la información es atraída conscientemente sin que esta información ejerza una fuerza activa o consciente necesariamente, hasta un papel pasivo o inconsciente en que la información ejerce una fuerza activa o consciente,
    del mismo modo extrapolando la situación al de exportador o maestro, la educación se ejerce activa y consicentemente de modo que el alumno recibe la información más pasivamente; y la educación se ejerce pasivamente o inconscientemente, de modo que el educado para recibir requerirá de más actividad,
    pero lo cierto es que éste es el modo consciente en que tendemos a entender la educación(por ser conscientes valga la rebuznancia), la realidad va más allá,
    la conjugación de todos estos estados desencadena en una serie de permutaciones educacionales que han crecido geométricamente en series de dos: dos lados, el del importador y el exportador, y dentro de cada lado el del pasivo o inconsciente y el de activo o inconsciente, series de dos en serie de dos, y al mismo tiempo estas series de dos en series de dos, se relacionan entre sí de modo que de un lado de la primera serie como el importador o exportador con orientación a lado activo o pasivo de la segunda serie se conectará con su contralado en la segunda serie también pasivo o activo, nunca respectivamente necesariamente,

    EXPORTADOR (A): ENSEÑANZA CONSCIENTE (1): POR ABSORCIÓN CONSCIENTE (ALFA)
    POR ABSORCIÓN INCONSCIENTE (BETA)
    ENSEÑAZA INCONSCIENTE (2): POR ABSORCIÓN CONSCIENTE (ALFA)
    POR ABSORCIÓN INCONSCIENTE (BETA)
    IMPORTADOR (B): ABSORCIÓN CONSCIENTE (3) : DE ENSEÑANZA CONSCIENTE (OMEGA)
    DE ENSEÑANZA INCONSCENTE (GANMA)
    ABSORCIÓN INCONSCIENTE (4): DE ENSEÑANZA CONSCIENTE (OMEGA)
    DE ENSEÑANZA INCONSCIENTE (GANMA)

    A-1-ALFA = Maestro enseñanza a alumno aplicado
    A-1-BETA = Padre educando a su hijo en la moral de ser aplicado (esto llevará al hijo a A-1-ALFA)
    A-2-ALFA = Naturaleza de la selva enseñando a maestro información (empirismo natural)
    A-2-BETA = Naturaleza de la selva enseñando a hombre a respestar semejantes (moral de la realidad por autoconservación en base a interacción)
    B-3-OMEGA = Alumno aprendiendo en escuela de maestro
    B-3-GANMA = Investigador natural que estudia comportamiento en grupo de insectos
    B-4-OMEGA = Niño que aprende a no pelear según impulsos del comportamiento de adultos en sociedad
    B-4-GANMA = Niño que aprende del fluir de un río que todo tiene un poder que ha de respetarse (instinto de conservación y posterior adaptación)

    Los puntos se relacionan de modo que A-1-ALFA relaciona B-3-OMEGA.
    A-1-BETA relaciona B-4-OMEGA.
    A-2-ALFA relaciona B-3-GANMA,
    A-2-BETA relaciona B-4-GANMA.
    Así concluimos que estos ocho estados confluyen en 4 que a su vez relacionan en bases de dos.
    (((ENSEÑANZA CONSCIENTE POR ABSORCIÓN CONSCIENTE VENIDA)1 (DE ENSEÑANZA INCONSCIENTE POR ABSORCIÓN CONSCIENTE)2) FRENTE A ((ABSORCIÓN CONSCIENTE POR ENSEÑANZA CONSCIENTE)1 VENIDA DE (ABSORCIÓN CONSCIENTE POR ENSEÑANZA INCONSCIENTE)2); <- es uno
    y por otro lado
    (((ENSEÑANZA CONSCIENTE POR ABSORCIÓN INCONSCIENTE)1 (DE ENSEÑANZA INCONSCIENTE POR ABSORCIÓN INCONSCIENTE)2) FRENTE A ((ABSORCIÓN INCONSCIENTE POR ENSEÑANZA CONSCIENTE)1 VENIDA DE (ABSORCIÓN INCONSCIENTE POR ENSEÑANZA INCONSCIENTE)2)) <– es dos
    y todo se resume en el concepto unificado de educación,
    vemos como de uno se llega a 2, de 2 a 4 y de 4 a 8, para luego regresar en proporción exponencial igualmente y conformar una figura en movimiento, esta figura es una figura geométrica en proporción exponencial, o sea una espiral, concretamente logarítmica, pero curiosamente es una espiral que se cierra,
    para entender la figura de espiral más allá de su cierre hay que compaginar la espiral con el círculo con lo que obtenemos la espiral de Arquímedes, que es la única espiral que se puede trazar con regla y compás,
    así que a través del cierre circular de la espiral logarítmica se consigue la espiral de Arquímedes que es más constante, y el siguiente paso es sencillamente conseguir el círculo,
    se pasa así de Fí en la logarítmica a Pí en la de Arquímedes y a Pí/2 en el círculo, luego 2 se reduce por equilibrio a 1, y el 1 se anula sin punto de referencia, y obtenemos el centro,
    de forma regresiva llegamos al centro del universo, de forma progresiva lo abarcamos todo,

  4. :O, por alguna razón se m ocurrió busca rla imagen de un espiral, y por alguna razón elijo precisamente esta, quizá oprque me vino la imagen de miles d hilos invisibles que parten de cada punto que forma el espiral… al vida es un espiral, dibuja un camino incierto y en realidad; no son más que corespondencias…:O

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