{"id":143,"date":"2008-03-21T13:16:08","date_gmt":"2008-03-21T11:16:08","guid":{"rendered":"http:\/\/www.upaya.es\/?p=143"},"modified":"2008-03-22T10:40:08","modified_gmt":"2008-03-22T08:40:08","slug":"cuadrado-de-la-pasion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.upaya.es\/?p=143","title":{"rendered":"Cuadrado de la pasi\u00f3n"},"content":{"rendered":"

Algunas\u00a0de las atracciones tur\u00edsticas de Barcelona que todo visitante deber\u00eda ver son todas aquellas obras arquitect\u00f3nicas que pertenecen al genial Antoni Gaud\u00ed, sobretodo la Sagrada Familia y el Park G\u00fcell. El otro d\u00eda vi un documental sobre la vida y obra de Gaud\u00ed y me dej\u00f3 maravillado esa faceta innovadora y la cantidad de conocimiento simb\u00f3lico que encierran sus obras. El templo de la Sagrada Familia es muy diferente en su concepci\u00f3n a una catedral g\u00f3tica, pero tienen en com\u00fan los mensajes simb\u00f3licos que est\u00e1n por doquier en ellas. Uno de los s\u00edmbolos que m\u00e1s me han llamado la atenci\u00f3n es el cuadrado m\u00e1gico que el controvertido escultor y pintor J.M.Subirachs puso en la fachada de la Pasi\u00f3n del templo gaudiano, y ahora que estamos en Viernes Santo es\u00a0 un buen momento para hablar del 33, n\u00famero m\u00e1gico del cuadrado de la fachada de la Pasi\u00f3n que aparece junto al beso de Judas. Hoy, Viernes Santo, d\u00eda clave de la Pasi\u00f3n, es el d\u00eda en el que los que siguen la liturgia cristiana conmemoran la muerte de Cristo a los 33 a\u00f1os. Este a\u00f1o el Viernes Santo coincide con el equinoccio vernal o punto de Aries, en el paso del invierno a la primavera, muerte de Cristo\u00a0y resurrecci\u00f3n de la naturaleza se unen en un mismo d\u00eda; adem\u00e1s de ser luna llena… Estas coincidencias no se producen\u00a0cada a\u00f1o. Adem\u00e1s el 24 de marzo (lunes de Pascua o del \u00e1ngel), un d\u00eda despu\u00e9s de la resurrecci\u00f3n de Cristo, se va a producir en mi vida el comienzo de una etapa bastante importante.<\/p>\n

\"Cuadrado<\/p>\n

Un cuadrado m\u00e1gico es un cuadrado compuesto por NxN casillas donde la N representa el orden del cuadrado. En las casillas tenemos n\u00fameros cuya suma por filas, columnas o diagonales principales dan el mismo resultado, llamado constante m\u00e1gica del cuadrado. El origen de estos cuadrados es desconocido aunque se sabe que los chinos e hind\u00faes hace m\u00e1s de cuatro mil a\u00f1os tuvieron acceso a este conocimiento. Posteriormente muchos personajes se interesaron por este artefacto matem\u00e1tico, como por ejemplo el gram\u00e1tico bizantino Moschopoulos, los alquimistas Cornelius Agrippa y Paracelso, los matem\u00e1ticos Pascal, Fermat, Tarry, Euler, los artistas Durero, Kandisky, Piet Mondrian, Mark Rothko, Paul Klee, etc.<\/p>\n

\"Quadrat<\/p>\n

El cuadrado de la Sagrada Familia es de orden cuatro y su constante m\u00e1gica es 33. Este cuadrado que empieza por el n\u00famero 1 en su esquina superior izquierda, tiene dos n\u00fameros que se repiten, el 10 y el 14 y dos que faltan: el 12 y el 16; el 12 es un n\u00famero cargado de gran simbolismo para la humanidad (doce meses del a\u00f1o, doce constelaciones del zodiaco, doce horas diurnas y doce nocturnas,doce tribus de Israel, doce puertas de Jerusalem celeste, doce frutos del \u00e1rbol de la vida, \u2026) y por ello fue el n\u00famero de los ap\u00f3stoles. Podr\u00eda parecer que repetir dos n\u00fameros le resta dificultad a este cuadrado pero precisamente por ello este cuadrado permite 310 combinaciones distintas que suman 33 escogiendo cuatro casillas.<\/p>\n

\"Combinaciones\"<\/p>\n

Para hacer un cuadrado con el n\u00famero de casillas por lado m\u00faltiplo de cuatro, como es el caso de este cuadrado, se puede seguir el m\u00e9todo de las X. Este m\u00e9todo consiste en dibujar un cuadrado con un n\u00famero de casillas m\u00faltiplo de cuatro, entonces se escribe los n\u00fameros correlativos empezando por el 1 a partir de la casilla superior izquierda, siguiendo el orden natural, desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha. Despu\u00e9s se divide el cuadrado en cuadrados m\u00e1s peque\u00f1os de 4×4 casillas y se traza una X en cada cuadrado peque\u00f1o. Aquellos n\u00fameros no tocados por la\u00a0 X no se tienen que mover, para el resto se invierte su orden simetrizando respecto al centro. Este m\u00e9todo no fue el que utiliz\u00f3 Subirachs, parece ser que se bas\u00f3 en el cuadrado m\u00e1gico de Durero que tambi\u00e9n es de orden cuatro.<\/p>\n

\"Melancolia\"<\/p>\n

El de Durero no repite ning\u00fan n\u00famero y tiene como constante m\u00e1gica el 34, una cifra atribuida al Dios J\u00fapiter. Si cogemos el cuadrado de Durero y le damos un giro de 180 grados en sentido antihorario tendremos el siguiente cuadrado, el cual restando 1 en cuatro de sus n\u00fameros (marcados en azul) producir\u00e1n el cuadrado del templo barcelon\u00e9s.<\/p>\n

\"Durero\"<\/p>\n

Por mi cuenta y riesgo me he atrevido con un cuadrado de orden 3 cuya constante es 33. En mi cuadrado no he repetido ning\u00fan n\u00famero. Me he basado en el cuadrado m\u00e1gico m\u00e1s famoso, el cuadrado m\u00e1gico chino, que la leyenda dice que el emperador chino Shu vio en el caparaz\u00f3n de una tortuga y que tambi\u00e9n se atribuye a Apolonio de Tiana que vivi\u00f3 en el siglo I y que alg\u00fan d\u00eda veremos el parecido que tiene con la vida de Jesucristo. Los cuadrados de orden impar \u2013 y el n\u00famero 3 lo es – pueden construirse a partir del m\u00e9todo de La Loub\u00e8re. Este m\u00e9todo consiste en colocar el n\u00famero 1 en la casilla central de la fila superior y empezar a escribir la secuencia num\u00e9rica en diagonal, desplaz\u00e1ndose una casilla hacia la derecha y una hacia arriba, cuando nos salimos del cuadrado hay que considerar que los bordes del cuadrado est\u00e1n unidos como si se tratase de una esfera, si la casilla ya est\u00e1 ocupada entonces hay que desplazarse una casilla hacia abajo y continuar con el procedimiento. El m\u00e9todo de Loub\u00e8re se basa en el algoritmo del paso uniforme, este algoritmo se inicia colocando los n\u00fameros del 0 al N2<\/sup><\/span> -1 en las celdas cuyas coordenadas (xi<\/sub>,yi<\/sub>)<\/span> se obtienen de las f\u00f3rmulas:<\/p>\n

xj <\/sub>= a + cj + e[j\/N] (mod N)<\/strong><\/span><\/p>\n

yj <\/sub>= b + dj + f[j\/N] (mod N)<\/strong><\/span><\/p>\n

La operaci\u00f3n [a]<\/strong> significa la parte entera de a y la operaci\u00f3n a mod b<\/strong> es el resto de la divisi\u00f3n entre a y b o m\u00f3dulo de a y b.<\/p>\n

Los n\u00fameros a,b,c,d y e deben ser convenientemente escogidos para que se produzca el cuadrado m\u00e1gico, para ello se debe cumplir que:<\/p>\n